{"id":137,"date":"2026-05-03T20:12:16","date_gmt":"2026-05-03T20:12:16","guid":{"rendered":"https:\/\/nitro.alt64.org\/?p=137"},"modified":"2026-05-11T20:21:59","modified_gmt":"2026-05-11T20:21:59","slug":"usar-una-regla-de-calculo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/nitro.alt64.org\/?p=137","title":{"rendered":"Usar una regla de c\u00e1lculo"},"content":{"rendered":"\n

Este hilo<\/a> fue publicado en BlueSky el 27 de diciembre de 2024.<\/p>\n\n\n\n

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Explica c\u00f3mo usar una regla<\/strong> de c\u00e1lculo, un instrumento de c\u00e1lculo anal\u00f3gico muy popular antes de la llegada de las calculadoras electr\u00f3nicas.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Las reglas de c\u00e1lculo fueron un instrumento habitual (junto con las tablas de senos y cosenos o las de logaritmos) en cualquier oficina t\u00e9cnica o en la cartera de cualquier estudiante hasta la segunda mitad del s. XX, cuando fueron sustituidas por las calculadoras electr\u00f3nicas.<\/p>\n\n\n\n

La regla de c\u00e1lculo<\/h2>\n\n\n\n

Pare empezar, vemos c\u00f3mo es la regla de c\u00e1lculo como objeto f\u00edsico: tiene el cuerpo principal (la regla en s\u00ed), una reglilla deslizante y un cursor transparente de apoyo y marcaje, deslizante tambi\u00e9n. La reglilla tiene dos caras, una para operaciones algebraicas y la otra para operaciones trigonom\u00e9tricas.<\/p>\n\n\n\n

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A la izquierda vemos varias escalas y a la derecha a qu\u00e9 corresponden:<\/p>\n\n\n\n

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    \n
  • C y D datos de entrada (x) <\/li>\n\n\n\n
  • A y B su cuadrado (x2<\/sup>)<\/li>\n\n\n\n
  • K su cubo (x3<\/sup>)<\/li>\n\n\n\n
  • CI su inverso (1 \/ x)<\/li>\n\n\n\n
  • L su logaritmo (log x)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Con la reglilla en modo trigonom\u00e9trico vemos otras escalas:<\/p>\n\n\n\n

    \n
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      \n
    • S seno (sin x)<\/li>\n\n\n\n
    • T tangente (tan x)<\/li>\n\n\n\n
    • ST senos y tangentes de \u00e1ngulos peque\u00f1os<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Operaciones directas<\/h2>\n\n\n\n

      La regla de c\u00e1lculo es un instrumento anal\u00f3gico, da resultados aproximados con no m\u00e1s de dos decimales.<\/p>\n\n\n\n

      Unas operaciones sencillas: con la reglilla alineada con el cuerpo principal, ponemos el cursor en el 2 de las escalas C y D (x = 2), vemos que:<\/p>\n\n\n\n

        \n
      • x2<\/sup> = 4 (rec\u00edprocamente, \u221a4 = 2)<\/li>\n\n\n\n
      • x3<\/sup> = 8 (rec\u00edprocamente, 81 \/ 3<\/sup> = 2)<\/li>\n\n\n\n
      • log x entre 0,3 y 0,302 (0,301\u2026 en realidad) (rec\u00edprocamente, 100,301<\/sup> = 2; 1,99\u2026, en realidad) <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
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        con el cursor en x = 4:<\/p>\n\n\n\n

          \n
        • x2<\/sup> = 16 (rec\u00edprocamente, \u221a16 = 4)<\/li>\n\n\n\n
        • x3<\/sup> = 64 (rec\u00edprocamente, 641 \/ 3<\/sup> = 4)<\/li>\n\n\n\n
        • log x = 0,602 (rec\u00edprocamente, 100,602<\/sup> = 4; 3,99\u2026, en realidad) <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
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          Para operaciones trigonom\u00e9tricas podr\u00edamos dar la vuelta a la reglilla, pero no es necesario.<\/p>\n\n\n\n

          Damos la vuelta a la regla: vemos unas muescas y, donde empieza la curva, unas marcas. La izquierda es para tangentes, la derecha superior para senos y la derecha inferior senos y tangentes peque\u00f1os.<\/p>\n\n\n\n

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          Para calcular sin 30\u00ba, ponemos el 30 de la escala S en la muesca superior derecha y damos la vuelta a la regla. Sobre el 10 de la escala D se para el 5 de la escala C. El resultado es ese valor dividido por 10.<\/p>\n\n\n\n

            \n
          • sin 30\u00ba = 5 \/ 10 = 0,5<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
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            Notad que para el caso particular de esta regla en la escala de senos est\u00e1n marcados en rojo los cosenos (sin 30\u00ba = cos 60\u00ba).<\/p>\n\n\n\n

            Para tangentes, se coloca el \u00e1ngulo de la escala T sobre la muesca izquierda y se realiza la lectura no sobre el 10 de la escala D, sino sobre el 1 e, igualmente, se divide lo medido por 10.<\/p>\n\n\n\n

              \n
            • tan 10\u00ba = 1,75 \/ 10 = 0,175 (0,176\u2026 en realidad)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
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              Para \u00e1ngulos peque\u00f1os se usa la muesca derecha inferior, y no se divide por 10 sino por 100. Como para \u00e1ngulos peque\u00f1os el seno y la tangente son iguales (el error del valor real es menor que el error de medirlo en la regla) se usa para ambos la misma escala, la ST.<\/p>\n\n\n\n

                \n
              • sin 2\u00ba = tan 2\u00ba = 3,485 \/ 100 = 0,03485 (0,03489\u2026 en realidad)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
                \n
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                Como ya he dicho arriba, la regla de c\u00e1lculo es un instrumento anal\u00f3gico. Si uno es cuidadoso moviendo la reglilla y el cursor con precisi\u00f3n y midiendo con atenci\u00f3n, obtiene mejores resultados.<\/p>\n\n\n\n

                Todo lo anterior podr\u00edamos haberlo hecho tambi\u00e9n dando la vuelta a la reglilla deslizante:<\/p>\n\n\n\n

                  \n
                • sin 30\u00ba = 0,5<\/li>\n\n\n\n
                • sin 2\u00ba\u00a0=\u00a0tan\u00a02\u00ba = 0,03485<\/li>\n\n\n\n
                • tan 10\u00ba = 0,1765 (mejor medido que antes)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
                  \n
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                  Multiplicaciones y divisiones<\/h2>\n\n\n\n

                  Pero mirando bien la regla podemos ver algunas cosas \u00abraras\u00bb:<\/p>\n\n\n\n

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                    \n
                  • \u00bfPor qu\u00e9 el 1 y el 2 est\u00e1n m\u00e1s separados que el 2 y el 3 (y mucho m\u00e1s que el 9 y el 10)?<\/li>\n\n\n\n
                  • \u00bfPor qu\u00e9 no hay valores inferiores a 1 (ni superiores a 10)?<\/li>\n\n\n\n
                  • \u00bfC\u00f3mo obtengo el seno y tangente de 0\u00ba? (que es 0\u2026 \u00a1y no hay 0!)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                    Vamos a ir resolviendo estas preguntas.<\/p>\n\n\n\n

                    \u00bfPor qu\u00e9 el 1 y el 2 est\u00e1n m\u00e1s separados que el 2 y el 3 (y mucho m\u00e1s que el 9 y el 10)?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

                    Ahora es cuando la regla de c\u00e1lculo se pone interesante. <\/p>\n\n\n\n

                    Los n\u00fameros no est\u00e1n separados de forma regular porque la regla emplea una escala logar\u00edtmica. <\/p>\n\n\n\n

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                    \u00bfPor qu\u00e9 logar\u00edtmica? Para poder multiplicar y dividir.<\/p>\n\n\n\n

                    La regla de c\u00e1lculo se basa en una propiedad de los logaritmos: el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de sus factores.<\/p>\n\n\n\n

                      \n
                    • log (a \u00d7 b) = log a + log b<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                      As\u00ed:<\/p>\n\n\n\n

                        \n
                      • log 6 = log (2 \u00d7 3) = log 2 + log 3<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                        Hemos transformado una multiplicaci\u00f3n en una suma. \u00bfPara qu\u00e9?<\/p>\n\n\n\n

                        Hagamos en la regla una suma de segmentos. Sumemos el segmento log\u00a02 de la escala D y el segmento log\u00a03 de la escala C. Para ello deslizamos la reglilla central poniendo el 1 de la escala C sobre el 2 de la escala D y el 3 de la escala C se posiciona sobre el 6 de la escala D.<\/p>\n\n\n\n

                        \n
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                        Hemos hecho:<\/p>\n\n\n\n

                          \n
                        • 2 \u00d7 3 = 6<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                          Es decir: en una escala logar\u00edtmica, como la de la regla de c\u00e1lculo, una multiplicaci\u00f3n es una suma de longitudes.<\/p>\n\n\n\n

                          \n
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                          De forma an\u00e1loga, dado que el logaritmo de una divisi\u00f3n es igual la diferencia entre los logaritmos del dividendo y divisor:<\/p>\n\n\n\n

                            \n
                          • log (a \/ b) = log a – log b<\/li>\n\n\n\n
                          • log (8 \/4) = log 8 – log 4<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                            Situamos sobre el 8 de la escala D el 4 de la escala C y el 1 de la escala C se posiciona sobre el 2 de la D.<\/p>\n\n\n\n

                            \n
                            \"\"<\/figure>\n<\/figure>\n\n\n\n

                            Hemos hecho:<\/p>\n\n\n\n

                              \n
                            • 8 \/ 4 = 2<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                              Hay otra forma de hacer divisiones.<\/p>\n\n\n\n

                              Si record\u00e1is, entre las escalas B y C est\u00e1 la escala CI; es la escala de los inversos: da 1 \/ x<\/p>\n\n\n\n

                              As\u00ed, para hacer 1 \/ 8, sobre el 8 de la escala D ponemos el 1 de la escala CI y el 4 de la escala CI se posiciona sobre el 2 de la escala D.<\/p>\n\n\n\n

                              \n
                              \"\"<\/figure>\n\n\n\n
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                              \u00bfPor qu\u00e9 no hay valores inferiores a 1 (ni superiores a 10)?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

                              Porque no los necesitamos.<\/p>\n\n\n\n

                              La regla de c\u00e1lculo es un instrumento anal\u00f3gico. El resultado lo medimos directamente sobre la regla por lo que, cuanto mayor sea el segmento sobre el que operemos (cuanto mayor sea la separaci\u00f3n entre las marcas), m\u00e1s precisos ser\u00e1n nuestros resultados. Por eso, s\u00f3lo tenemos un segmento de 1 a 10. Meter m\u00e1s marcas implicar\u00eda separaciones menores (mayor error) o una regla m\u00e1s grande (y m\u00e1s inc\u00f3moda).<\/p>\n\n\n\n

                              Pero, entonces, \u00bfc\u00f3mo multiplicamos y dividimos n\u00fameros menores que 1 o mayores que 10? Para estas operaciones expresamos los n\u00fameros como una cifra entera con un par de decimales por una potencia de 10, operamos en la regla los n\u00fameros sin sus potencias y \u00e9stas las a\u00f1adimos luego:<\/p>\n\n\n\n

                                \n
                              • 32.725 \u00d7 0,278 = \u2026<\/li>\n\n\n\n
                              • \u2026 = (3,27 \u00d7  104<\/sup>) \u00d7 (2,78 \u00d7 10-1<\/sup>) = \u2026<\/li>\n\n\n\n
                              • \u2026 =\u00a0(3,27 \u00d7\u00a0\u00a02,78)\u00a0\u00d7\u00a0(104<\/sup>\u00a0\u00d7\u00a010-1<\/sup>)\u00a0=\u00a0\u2026<\/li>\n\n\n\n
                              • \u2026 = (3,27 \u00d7  2,78) \u00d7 10(4 – 1)<\/sup> = \u2026<\/li>\n\n\n\n
                              • \u2026 = (3,27 \u00d7  2,78) \u00d7 103<\/sup><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
                                \"\"<\/figure>\n\n\n\n
                                  \n
                                • (3,27 \u00d7  2,78) \u00d7 103<\/sup> = 9,075 \u00d7 103<\/sup> (aprox., 9.097,55 en realidad)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                                  Vale, podemos operar n\u00fameros menores de 1 y mayores de 10 aunque nuestra regla s\u00f3lo vaya de 1 a 10 pero, \u00bfqu\u00e9 hacemos durante la operaci\u00f3n el resultado se nos sale de la escala? Es decir:<\/p>\n\n\n\n

                                    \n
                                  • 7 \u00d7 3 = 21<\/li>\n\n\n\n
                                  • 5 \/ 7 = 0,714\u2026<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                                    pero estos resultados est\u00e1n fuera de los l\u00edmites de la regla. \u00bfQu\u00e9 hacemos?<\/p>\n\n\n\n

                                    \n
                                    \"\"<\/figure>\n\n\n\n
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                                    Si el resultado se va por la derecha (mayor que 10) dividimos uno de los n\u00fameros por 10 para \u00abllevarlo a la izquierda\u00bb, operamos con la regla y restituimos luego el 10:<\/p>\n\n\n\n

                                      \n
                                    • 7 \u00d7 3 = ((7 \/ 10) \u00d7 10) \u00d7 3 = ((7 \/ 10) \u00d7 3 ) \u00d7 10<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                                      Operamos con la regla<\/p>\n\n\n\n

                                        \n
                                      • (7 \/ 10) \u00d7 3 = 2,1<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
                                        \"\"<\/figure>\n\n\n\n

                                        Y luego multiplicamos el resultado por 10.<\/p>\n\n\n\n

                                          \n
                                        • 2,1 \u00d7 10 = 21<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                                          Si el resultado se va por la izquierda (menor que 1) hacemos algo similar:<\/p>\n\n\n\n

                                            \n
                                          • 5\u00a0\/\u00a07\u00a0=\u00a0(5\u00a0\u00d7\u00a0(1\u00a0\/ 10) \u00d7 10)\u00a0\/\u00a07\u00a0=\u00a0\u2026<\/li>\n\n\n\n
                                          • \u2026\u00a0=\u00a0(5\u00a0\u00d7\u00a0(1\u00a0\/ 10)) \u00d7 (10\u00a0\/\u00a07)\u00a0=\u00a0\u2026<\/li>\n\n\n\n
                                          • \u2026\u00a0=\u00a0(10\u00a0\/\u00a07)\u00a0\u00d7\u00a0(5\u00a0\u00d7\u00a0(1\u00a0\/ 10))\u00a0=\u00a0\u2026<\/li>\n\n\n\n
                                          • \u2026\u00a0=\u00a0((10\u00a0\/\u00a07)\u00a0\u00d7\u00a05)\u00a0\u00d7\u00a0(1\u00a0\/ 10)\u00a0=\u00a0\u2026<\/li>\n\n\n\n
                                          • \u2026\u00a0=\u00a0((10\u00a0\/\u00a07)\u00a0\u00d7\u00a05)\u00a0\/\u00a010<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                                            Operamos en la regla:<\/p>\n\n\n\n

                                              \n
                                            • (10 \/ 7) \u00d7 5 = 7,15<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
                                              \"\"<\/figure>\n\n\n\n

                                              Y el resultado lo dividimos por 10:<\/p>\n\n\n\n

                                                \n
                                              • 7,15 \/ 10 = 0,715 (aprox., 0,7142\u2026, en realidad)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                                                \u00bfC\u00f3mo obtengo el seno y tangente de 0\u00ba? (que es 0\u2026 \u00a1y no hay 0!)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

                                                Antes hemos visto c\u00f3mo obtener senos y tangentes. Lo hemos hecho dando la vuelta a la regla, no a la reglilla deslizante, pero, \u00bfy si le damos la vuelta a la reglilla?<\/p>\n\n\n\n

                                                \n
                                                \"\"<\/figure>\n\n\n\n
                                                \"\"<\/figure>\n<\/figure>\n\n\n\n

                                                Si damos la vuelta a la reglilla deslizante veremos que los valores de senos y cosenos est\u00e1n expresados en la escala logar\u00edtmica de la regla. Esto tiene una ventajas e inconvenientes.<\/p>\n\n\n\n

                                                El primer inconveniente es que una escala logar\u00edtmica no tiene 0.<\/p>\n\n\n\n

                                                En la regla vemos el segmento que va de 1 a 10, a su derecha ir\u00eda el que va de 10 a 100, a la derecha de \u00e9ste el de 100 a 1.000\u2026; a la izquierda del 1 ir\u00eda el segmento que va de 0,1 a 1, a la izquierda de \u00e9ste el que va de 0,01 a 0,1\u2026 pero no hay 0, por eso no podemos obtener senos o tangentes de \u00e1ngulos muy pr\u00f3ximos a 0\u00ba. Hay una escala, la escala ST, para \u00e1ngulos de hasta unos 40′ (a esa escala, el valor del seno y de la tangente, para la precisi\u00f3n de la regla de c\u00e1lculo, coinciden).<\/p>\n\n\n\n

                                                El segundo inconveniente es que tampoco podemos obtener tangentes mayores que 1.<\/p>\n\n\n\n

                                                El valor tan x = 1 ,corresponde a \u00e1ngulos de x = 45\u00ba. Para \u00e1ngulos mayores tenemos que operar:<\/p>\n\n\n\n

                                                  \n
                                                • tan x = 1 \/ tan (90 – x)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                                                  Pero tambi\u00e9n hay ventajas: que senos y tangentes est\u00e9n expresados en la escala logar\u00edtmica de la regla permite que podemos operar con ellos. As\u00ed:<\/p>\n\n\n\n

                                                    \n
                                                  • 3 \u00d7 sin 15\u00ba = 7,75 \/ 10 = 0,775 (aprox., 0,776\u2026 en realidad)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
                                                    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

                                                    (Recordad que para senos y tangentes hay que dividir por 10 el resultado en las escalas S y T y por 100 en la escala ST).<\/p>\n\n\n\n

                                                    Otras funciones<\/h2>\n\n\n\n

                                                    Otra funci\u00f3n de las reglas de c\u00e1lculo es que permiten hacer tablas de valores relacionados por un mismo factor.<\/p>\n\n\n\n

                                                    P.e.: la densidad del cemento<\/em> es de 1,44 tn \/ m3<\/sup>. Pongo el 1 de la escala C sobre el 1,44 de la escala D y desplaz\u00e1ndome por la escala C obtengo en la D la masa de un volumen dado.<\/p>\n\n\n\n

                                                    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

                                                    Lo anterior se extiende tambi\u00e9n a los cuadrados.<\/p>\n\n\n\n

                                                    As\u00ed, si la secci\u00f3n de una barra de acero de \u00d8 20 mm es de 314 mm2<\/sup>, pongo el 2 de la escala C bajo el \u03c0 (*) de la escala A y obtengo las secciones de los di\u00e1metros que desee.<\/p>\n\n\n\n

                                                    (*) No es casual, os lo dejo como deberes. \ud83d\ude09<\/p>\n\n\n\n

                                                    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

                                                    Adem\u00e1s, las reglas pod\u00edan tener otras funciones.<\/p>\n\n\n\n

                                                    P.e., la regla de este hilo tiene en el cursor marcas para pasar de caballos (PS) a kW (y viceversa), tanto en la escala lineal (rojo) como en la de cuadrados (verde), as\u00ed como marcas para obtener la secci\u00f3n a de un c\u00edrculo de di\u00e1metro d (azul).<\/p>\n\n\n\n

                                                    \n
                                                    \"\"<\/figure>\n\n\n\n
                                                    \"\"<\/figure>\n<\/figure>\n\n\n\n

                                                    Adem\u00e1s de las funciones que pod\u00eda tener la regla (valores de \u03c0 o de otras constantes fijadas en la regla, gu\u00edas de funciones concretas en el cursor\u2026) la superficie pod\u00eda incluir un chuletario<\/em>, como esta regla sovi\u00e9tica que me trajeron de la Madre Rusia, con sus tablas en perfecto cir\u00edlico.<\/p>\n\n\n\n

                                                    \n
                                                    \"\"<\/figure>\n\n\n\n
                                                    \"\"<\/figure>\n\n\n\n
                                                    \"\"<\/figure>\n\n\n\n
                                                    \"\"<\/figure>\n<\/figure>\n\n\n\n

                                                    En fin, creo que esto es todo lo que os puedo contar sobre las reglas de c\u00e1lculo.<\/p>\n\n\n\n

                                                    Un instrumento muy com\u00fan en su d\u00eda, muy bien pensado, pero ahora totalmente obsoleto y sin valor pr\u00e1ctico m\u00e1s all\u00e1 de la curiosidad matem\u00e1tica que supone.<\/p>\n\n\n\n

                                                    [FIN]<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                                                    Este hilo fue publicado en BlueSky el 27 de diciembre de 2024. Explica c\u00f3mo usar una regla de c\u00e1lculo, un instrumento de c\u00e1lculo anal\u00f3gico muy popular antes de la llegada de las calculadoras electr\u00f3nicas.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-137","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/nitro.alt64.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/137","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/nitro.alt64.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/nitro.alt64.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/nitro.alt64.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/nitro.alt64.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=137"}],"version-history":[{"count":38,"href":"https:\/\/nitro.alt64.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/137\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":540,"href":"https:\/\/nitro.alt64.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/137\/revisions\/540"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/nitro.alt64.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=137"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/nitro.alt64.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=137"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/nitro.alt64.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=137"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}