Este hilo fue publicado en BlueSky el 2 de febrero de 2025.
Trata sobre la quinta del lobo, un fenómeno musical más relacionado con la física que con la música y que permite explicar algunos conceptos interesantes.
La primera referencia que oí del fenómeno de la quinta del lobo (sin mencionarla explícitamente) fue en una película, algo que me chirrió al oírlo y que, como no podía ser de otra forma, estaba mal.
La situación era la siguiente: un afinador trabaja en un piano; una chica le dice «esta nota no está bien afinada», y él responde que «un afinador siempre deja una nota sin afinar», lo que suena… raro.
Esa nota sin afinar es «la quinta del lobo», y no se debe a la voluntad del afinador, sino a una imposibilidad que tiene un fundamento físico interesante.
Lo primero que hay que entender es que las ondas en general (y las de sonido en particular) se suman sumando el valor de la amplitud de las ondas individuales en cada punto.
El resultado de estas sumas puede ser bastante caótico pero, en el caso de las ondas armónicas, la onda resultante tiene una envolvente que es también una onda (una especie de onda virtual).
Pero, ¿qué son las ondas armónicas?
Las ondas armónicas son aquellas cuya relación de frecuencias es simple (p.e. 1 / 2, 2 / 3, 3 / 4… pero no 327 / 428).
Y esto nos lleva a definir la «quinta justa».
Una quinta justa es una separación de notas tal que la frecuencia entre ellas sea de 3 / 2 (p.e. la separación que hay de Do a Sol); si estas dos notas se tocan a la vez, el resultado es armónico, suena bien.
Necesitamos también definir la «octava», que es una separación de notas tal que la relación de frecuencias entre ellas es del doble (o la mitad). Si el Do central tiene una frecuencia de 261,626 Hz, el Do de la octava inferior tiene 130,813 Hz y el de la superior 525,251 Hz.
Pasemos ahora a afinar un piano. Afinamos la primera nota, p.e. el Do (261,626 Hz), y subimos una quinta justa para afinar la nota cuya frecuencia es 3 / 2 de la del Do, que es Sol… y repetimos. En un momento dado nos saldremos de la octava (la nota obtenida tiene una frecuencia superior a los 525,251 Hz del Do de la octava superior); en ese punto dividiremos por dos la última nota para volver a nuestra octava inicial… y repetimos.
Cuando terminemos, habremos subido doce veces por quintas (1,512) y bajado siete veces por octavas (27). ¿El problema? Que 1,512 = 129,7463… y es distinto de 27 = 128.
El error es pequeño, menos de un 1 %, pero perceptible. No podemos cerrar el círculo, las dos últimas notas deberían ser la misma, pero no lo son. Esa última quinta que no cierra es la quinta del lobo (en rojo a la izquierda en el círculo de afinación).
Así que, volviendo a la película del principio: no es que un afinador deje siempre una nota sin afinar, es que la afinación perfecta es matemáticamente imposible.
Otra derivada: al explicar he dicho que afinamos una nota y subimos por quintas y bajamos por octavas pero, ¿por qué no hacerlo al revés? Si lo hacemos obtenemos lo mismo, pero con el error al otro lado.
Es decir, que si subiendo por quintas el error es por exceso, 129,7463… donde debería ser 128, bajando por quintas el error será de la misma proporción, pero por defecto.
Por otra parte, como el círculo no cierra, el salto entre un Do y un Re no es de exactamente un tono, por lo que un Do sostenido (Do + semitono) es distinto de un Re bemol (Re – semitono).
¿No hay solución? Bueno, no hay una solución perfecta (es matemáticamente imposible, como hemos visto), pero hay apaños.
En su libro El clave bien temperado Bach emplea propuestas que ya existían para prorratear ese error y llevarlo a las octavas extremas.
Un apaño más actual (y sencillo) es la escala dodecafónica de Arnold Schönberg, en la que la separación de notas en una octava es uniforme. Es decir, ese error de cierre se reparte de forma homogénea.
En la escala dodecafónica se cierra el círculo y el Do sostenido es igual al Re bemol, pero se pierde la pureza armónica de las quintas justas; es el precio a pagar por evitar que venga el lobo.
Hay otro lobo en la música.
Este otro lobo es un chirrido que surge en instrumentos como el violín o el violonchelo por resonancia de la nota de una cuerda en otra (especialmente en el violonchelo: al ser las cuerdas más largas hacen mejor de antena)…
… pero de este lobo no os voy a hablar en este hilo.
[FIN]